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1、线弹性断裂力学线弹性断裂力学 郭素娟郭素娟 华东理工大学机械与动力学院华东理工大学机械与动力学院 Engineering Fracture Mechanics -2013 现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的 基础上发展起来的: 内容简介内容简介 从理论体系的成熟程度来看,线性弹性断裂力学 发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力 学的一些基本知识。 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学 动态断裂力学动态断裂力学 主要内容主要内容 几个相关的基本概念几个相关的基本概念 裂纹的基本形式裂纹的基本形式 内力、应力和应变的定义内力、应力和应变的定义 平面应力与平
2、面应变状态平面应力与平面应变状态 应力集中与断裂破坏应力集中与断裂破坏 线弹性断裂力学的处理方法线弹性断裂力学的处理方法 几个相关的基本概念几个相关的基本概念 按裂纹在构件中的位置,可分为:按裂纹在构件中的位置,可分为: 几个相关的基本概念几个相关的基本概念 按裂纹在外力作用下扩展方式,可分为:按裂纹在外力作用下扩展方式,可分为: 如果同时受拉和剪的作用,这时如果同时受拉和剪的作用,这时I I和和IIII型(或)型(或)IIIIII同时存同时存 在,称为复合型。在,称为复合型。 I I型裂纹最危险,且在工程中普遍存在,是研究的重点。型裂纹最危险,且在工程中普遍存在,是研究的重点。 几个相关的基
5、且沿z z轴方向无变化。轴方向无变化。 P P z o x y 0 z 一个方向一个方向 的尺寸比的尺寸比 另两个方另两个方 向的尺寸向的尺寸 小得多。小得多。 厚度上应变厚度上应变不不 为零,因此为零,因此是是 三三向应变向应变问题问题 一个方向一个方向 的尺寸比的尺寸比 另两个方另两个方 向的尺寸向的尺寸 大得多。大得多。 厚度上应力不厚度上应力不 为零,所以是为零,所以是 三向应力状态。三向应力状态。 注意:此时材注意:此时材 料不易发生塑料不易发生塑 性变形,因此性变形,因此 比平面应力状比平面应力状 态更危险。态更危险。 几个相关的基本概念几个相关的基本概念 应力集中应力集中 截面突
6、然变化而引起的截面突然变化而引起的应应 力力局部骤然增大的现象。局部骤然增大的现象。 截面尺寸变化越剧烈,应力集中就越严重。截面尺寸变化越剧烈,应力集中就越严重。 几个相关的基本概念几个相关的基本概念 外加应力在外加应力在弹性范围内弹性范围内,而,而裂纹前端塑性区很小裂纹前端塑性区很小时,这时,这 种断裂问题可以用线弹性力学处理,这种断裂力学叫种断裂问题可以用线弹性力学处理,这种断裂力学叫线弹性线弹性 断裂力学断裂力学。线弹性断裂力学处理裂纹问题有两种方法:。线弹性断裂力学处理裂纹问题有两种方法: 应力场强度分析应力场强度分析 能量分析能量分析 考虑裂纹尖端的应力场强度,得出断裂条件。考虑裂纹
7、尖端的应力场强度,得出断裂条件。 考虑裂纹扩展时的能量变化,建立平衡方程,获得断裂考虑裂纹扩展时的能量变化,建立平衡方程,获得断裂 条件。条件。 主要内容主要内容 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 裂纹尖端应力场和位移场裂纹尖端应力场和位移场 应力场强度因子的定义及确定方法应力场强度因子的定义及确定方法 典型结构的应力强度因子典型结构的应力强度因子 应力强度因子的叠加原理应力强度因子的叠加原理 应力场强度因子断裂判据应力场强度因子断裂判据 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 对裂纹的安全性分析评估,最重要的是在裂纹尖端对裂纹的安全性分析评估,最重要的是在裂纹尖端 附近,我们主要研
8、究裂尖附近区域的应力场和位移场。附近,我们主要研究裂尖附近区域的应力场和位移场。 可通过弹性力学理论求得裂纹尖端的应力场和位移场。可通过弹性力学理论求得裂纹尖端的应力场和位移场。 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 初始边界条件: (1)当y=0,-axa时, y 。 (3)当y=0,x时, y= 。 2a x y o 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 WestergaardWestergaard应力函数法得到的结果:应力函数法得到的结果: 对对型裂纹型裂纹 )( 2 3 cos 2 sin 2 3 sin 2 sin1 2 3 sin 2 sin1 2 cos 2 0 rO r
10、 2a x y o 高阶小量高阶小量 高阶小量高阶小量 KII 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 对对型裂纹型裂纹 2a x y o 应力分量: 位移分量: )( 2 cos 2 sin 2 0 rO r a yz xy )( 2 sin 2 rO ra w 高阶小量高阶小量 高阶小量高阶小量 KIII 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 应力强度因子与坐标无关,与裂纹和裂纹体的几何(包括尺寸与形状)和应力强度因子与坐标无关,与裂纹和裂纹体的几何(包括尺寸与形状)和 外载荷条件有关,代表应力场强度,而不是应力分布。由于应力强度因子外载荷条件有关,代表应力场强度,而不是应力分布。由
11、于应力强度因子 基于线弹性理论,因此它与外载荷呈线性关系,写成通式为:基于线弹性理论,因此它与外载荷呈线性关系,写成通式为: 从力学上说,在裂纹尖端附近,应力场具有从力学上说,在裂纹尖端附近,应力场具有1/ 1/ 阶奇异性,阶奇异性, r 这个这个奇异性的大小,称为裂纹尖端附近应力场强度因子奇异性的大小,称为裂纹尖端附近应力场强度因子K。针对针对 不同的裂纹模式,可将其分别记为不同的裂纹模式,可将其分别记为KI,KII和和KIII。 量纲:力长度-3/2,国际单位:MPam1/2, 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 I KYa 裂纹尺寸裂纹尺寸 由由Irwin等等 1957年导出。年导
12、出。 Kies的缩写,的缩写, Irwin的同事。的同事。 载荷因素,根据裂纹形式不载荷因素,根据裂纹形式不 同可取拉应力、面内剪应力,同可取拉应力、面内剪应力, 面外剪应力面外剪应力 几何形状因子,与裂几何形状因子,与裂 纹形式有关纹形式有关 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 数学分析法,如复变函数法,积分变换法。数学分析法,如复变函数法,积分变换法。 近似计算法,如边界配置法,有限元法。近似计算法,如边界配置法,有限元法。 实验标定法,如柔度标定法。实验标定法,如柔度标定法。 实验应力分析法,如光弹性法。实验应力分析法,如光弹性法。 常用的应力强度因子已汇编成册,使用时只要根据实际
13、常用的应力强度因子已汇编成册,使用时只要根据实际 问题从相关手册中查找其表达式即可。问题从相关手册中查找其表达式即可。 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 “无限大无限大”板,中央具有贯穿裂纹,承受均匀板,中央具有贯穿裂纹,承受均匀 拉伸、面内剪切和面外剪切拉伸、面内剪切和面外剪切 aK I aK II aK l III 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 在在“无限大无限大”平板中具有平板中具有2a的穿透裂纹,裂纹的穿透裂纹,裂纹 面上距离面上距离x= b处作用有一对集中力处作用有一对集中力p。 I 22 2 () p a K ab 2a x y o 2b pp pp 应力强度因
14、子断裂理论应力强度因子断裂理论 在在“无限大无限大”平板中具有平板中具有2a的穿透裂纹,裂纹的穿透裂纹,裂纹 面上距离面上距离x= b范围内,受有均布载荷范围内,受有均布载荷p的作用的作用。 I 22 0 1 2 d () 2sin ( ) b p a Kx ax ab p a 2a x y o 2b p p 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 受二向均匀拉力作用下的受二向均匀拉力作用下的“无限大无限大”板,在板,在x轴轴 上有一系列长度为上有一系列长度为2a间距为间距为2b的穿透板厚裂纹。的穿透板厚裂纹。 2a x y o 2b 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 利用周期性边界
15、条件,复变函数法求解,得到:利用周期性边界条件,复变函数法求解,得到: I Ka I 2 tg 2 ba Ka ab 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 无限体内有一椭圆裂纹,无限体内有一椭圆裂纹, 沿沿z向长轴为向长轴为2c,沿,沿x向的向的 短轴为短轴为2a,沿,沿y向受有均向受有均 匀拉伸应力匀拉伸应力 作用。作用。 x zc a 2 221/4 I 2 (sincos) k aa K Ec /2 2 221/2 2 0 (sincos) d k a E c 与位置与位置 有关。有关。 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 工程中表面半椭圆裂纹工程中表面半椭圆裂纹 最常见,深长
16、比(最常见,深长比(a/2c) 多在多在1/21/10范围。范围。 2 221/4 I 2 1.1 (sincos) k aa K Ec /2 2 221/2 2 0 (sincos) d k a E c x z a c 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 R x y o x y o 复合型裂纹应力强度因子复合型裂纹应力强度因子 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 应力强度因子断裂理论应力强度因子断裂理论 应力强度因子应力强度因子K是描述裂纹尖端附近应力场程度的参是描述裂纹尖端附近应力场程度的参 量,因此,裂纹是否会失稳扩展取决于量,因此,裂纹是否会失稳扩展取决于K值的大小,可用值
17、的大小,可用 K因子建立裂纹发生失稳扩展的判据因子建立裂纹发生失稳扩展的判据。 裂纹尖端实际裂纹尖端实际K因子达到材料的临界值因子达到材料的临界值K KC C时,裂纹就会发生失稳时,裂纹就会发生失稳 扩展导致裂纹体的断裂。扩展导致裂纹体的断裂。K KC C是材料常数,称为是材料常数,称为材料的断裂韧度材料的断裂韧度, 可通过实验测定。可通过实验测定。 C KK KIC KIIC KIIIC 主要内容主要内容 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 实际材料的应力应变关系实际材料的应力应变关系 K主导的问题(小范围屈服)主导的问题(小范围屈服) 裂纹尖端塑性区的形状和大小裂纹尖端塑性区的形
18、状和大小 应力松弛对塑性区的影响应力松弛对塑性区的影响 应力强度因子的塑性修正应力强度因子的塑性修正 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 前面的研究中,假定材料处于完全线弹性状态,因此只前面的研究中,假定材料处于完全线弹性状态,因此只 适用于纯线弹性裂纹体。适用于纯线弹性裂纹体。 对绝大多数工程结构材料,当裂纹前端正应力等于或大对绝大多数工程结构材料,当裂纹前端正应力等于或大 于材料的屈服极限于材料的屈服极限s s时,裂纹尖端附近会形成一个时,裂纹尖端附近会形成一个微小的塑微小的塑 性区域性区域,引起裂纹尖端区的应力松弛。,引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲,当裂纹尖端附近出现塑性
19、区,线弹性断裂力严格的讲,当裂纹尖端附近出现塑性区,线弹性断裂力 学的理论就不再适用。但如果屈服区很小学的理论就不再适用。但如果屈服区很小( (称为小范围屈服称为小范围屈服) ), 则经过必要的修正后,线弹性断裂力学的方法仍然有效。则经过必要的修正后,线弹性断裂力学的方法仍然有效。 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 低碳钢低碳钢 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 s= 0.2 s b e e e ee e 弹性模量弹性模量E E 屈服极限屈服极限 s s( ( 0.2 0.2) ) 抗拉强度抗拉强度 b b 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 Von. Von
20、. MisesMises屈服准则屈服准则 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈 服时的形状改变能密度时,材料发生屈服。服时的形状改变能密度时,材料发生屈服。 2222 122331 ()()()2 s TrescaTresca屈服准则屈服准则 在复杂受力状态下,当最大剪应力等于材料单向拉在复杂受力状态下,当最大剪应力等于材料单向拉 伸屈服剪应力时,材料屈服。伸屈服剪应力时,材料屈服。 max 2 s 线弹性断裂力学认为,线弹性断裂力学认为,只有在裂纹尖端附近很小范围内只有在裂纹尖端附近很小范围内 才能用单参数才能用单参数K表示其应力应变场强度
21、表示其应力应变场强度。能用单参数。能用单参数K描述其描述其 应力应变场强度的区域称为应力应变场强度的区域称为K主导区主导区。 屈服区在屈服区在K主导区以内时,用线弹性断裂力学计算出的应主导区以内时,用线弹性断裂力学计算出的应 力强度因子力强度因子K 仍能控制裂纹体的变形和断裂,决定裂纹是否 仍能控制裂纹体的变形和断裂,决定裂纹是否 扩展。将扩展。将屈服区在屈服区在K主导区以内的屈服叫做小范围屈服主导区以内的屈服叫做小范围屈服. 工程上规定工程上规定r/a0.02的区域为的区域为K主导区主导区 (a)小范围屈服小范围屈服 (b)大范围屈服大范围屈服 根据根据I I型裂纹的应力公式和材料力学的平面
22、问题主应力计算公式:型裂纹的应力公式和材料力学的平面问题主应力计算公式: 2 sin1 2 cos 2 2 1 r K I 平面应变 平面应力 2 cos 2 2 0 3 r KI Von. Von. MisesMises屈服准则屈服准则 2222 122331 ()()()2 s 当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时当复杂应力状态的形状改变能密度等于单向拉压屈服时 的形状改变能密度时,材料发生屈服。的形状改变能密度时,材料发生屈服。 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 裂纹尖端塑性区的边界曲线方程裂纹尖端塑性区的边界曲线 sin3)21 ( 2 cos 2 222 2 2 I s K r 平面应力平面应力 平面应变平面应变 曲线) )的交点,即的交点,即 塑性区的特征尺寸为:塑性区的特征尺寸为: 2 )( 2 1 S o K r 2 2 )( 2 )21 ( s o K r 平面应力平面应力 平面应变平面应变 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 厚板厚板I I型裂纹尖端的变形,往往是两种状态同时存在。型裂纹尖端的变形,往往是两种状态同时存在。 A.A.中央中央部分部分z z方向约束大,处方向约束大,处 于于平面应变平面应变状态状态 B.B.中心移向
24、中心移向表面表面,约束逐渐变,约束逐渐变 小,向小,向平面应力平面应力状态过度状态过度 C.C.前后两表面附近,前后两表面附近,z z向约束向约束 极小,处于平面应力状态极小,处于平面应力状态 D.D.板板中心的塑性区较小,越接中心的塑性区较小,越接 近表面塑性区越大近表面塑性区越大 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 导致塑性区的进一步扩大导致塑性区的进一步扩大 平移后的平移后的 弹性解弹性解 0 I 0 I 0 0 2 2 2 00 r K dr r K dxR rr yys 0 2 2 I 2r K R s 0 2 2 I 2 22 r K R s 平面平面 应力应力 平面平面
25、 应变应变 考虑了应力松弛效应后,塑性区在尺考虑了应力松弛效应后,塑性区在尺 寸在寸在x x轴上都扩大了一倍。轴上都扩大了一倍。 必须指出的是,以上考虑的是理想弹必须指出的是,以上考虑的是理想弹 塑性材料,即无强化材料。对于实际工塑性材料,即无强化材料。对于实际工 程材料,大都有强化现象,裂纹尖端塑程材料,大都有强化现象,裂纹尖端塑 性区的尺寸要小于上述结果。性区的尺寸要小于上述结果。 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 K KI I反映了裂纹尖端应力场的强度,因此发生屈服导致反映了裂纹尖端应力场的强度,因此发生屈服导致 的应力松弛后,裂纹前端的应力场也发生了变化,的应力松弛后,裂纹
26、前端的应力场也发生了变化,K KI I 的计算需要修正。的计算需要修正。 IrwinIrwin提出了有效裂纹尺寸的概念。提出了有效裂纹尺寸的概念。 塑性引起 的修正项 0 raa eff 应力松弛引应力松弛引 起的裂纹体起的裂纹体 刚度下降与刚度下降与 裂纹长度增裂纹长度增 加的效果是加的效果是 一样的一样的 等效裂纹长度等效裂纹长度 实际的弹塑性应力实际的弹塑性应力 场用一个虚构的弹场用一个虚构的弹 性应力场来代替性应力场来代替 裂纹尖端塑性及塑性修正裂纹尖端塑性及塑性修正 在在小范围屈服条件小范围屈服条件下,只需把有效裂纹长度带入,即下,只需把有效裂纹长度带入,即 可得到修正后的应力强度因
27、子。可得到修正后的应力强度因子。 )( 0I raaK eff 2 0 )( 2 1 s I K r 2 0 )( 24 1 s I K r 平面应变 平面应力 2 2 2 2 I 24 1 1 2 1 1 s s a a K 主要内容主要内容 能量平衡方法能量平衡方法 裂纹扩展规律也可用能量守恒和转化的观点裂纹扩展规律也可用能量守恒和转化的观点 分析。分析。 裂纹扩展需要的能量主要有:形成新裂纹面裂纹扩展需要的能量主要有:形成新裂纹面 需要的能量,尖端的塑性变形能。需要的能量,尖端的塑性变形能。 2 p RU 能量平衡方法能量平衡方法 裂纹扩展的动力,需要由外界提供。裂纹扩展的动力,需要由外
28、界提供。U表示表示 系统能量(势能),则单位裂纹扩展长度导系统能量(势能),则单位裂纹扩展长度导 致的能量下降致的能量下降 弹性应变能 载荷所做的功 应变能释 放率 A U A W GI 能量平衡方法能量平衡方法 2 I Ua G aE 2 2 I (1) Ua G aE 材料有关的常数 能量平衡方法能量平衡方法 类似于材料的屈服应力和断裂强度,断裂参量类似于材料的屈服应力和断裂强度,断裂参量 KI和和GI同样在工程上定义了临界值,即同样在工程上定义了临界值,即KIc和和 GIc ,二者为材料的常数。,二者为材料的常数。 IIC GG IIC KK 能量平衡方法能量平衡方法 2 I Ua G
29、aE I Ka 2 I I E K G 应变能释放率与应力强度因子的关系应变能释放率与应力强度因子的关系 主要内容主要内容 应力场强度因子断裂理论的应用案例应力场强度因子断裂理论的应用案例 aK I IC K I I型型 确定带裂纹构件的临界载荷确定带裂纹构件的临界载荷 (a给定给定) 确定带裂纹构件的容限裂纹尺寸确定带裂纹构件的容限裂纹尺寸ac( 给定给定) c 应力场强度因子断裂理论的应用案例应力场强度因子断裂理论的应用案例 例例 1 有一圆管受径向压强作用,材料的强度极限有一圆管受径向压强作用,材料的强度极限b=620MPa, 断裂韧性断裂韧性KIC=40 MPam1/2,如图所示。圆管
30、沿纵向有一长度,如图所示。圆管沿纵向有一长度 为为2a=4mm的等效贯穿裂纹,设容器内径为的等效贯穿裂纹,设容器内径为D,壁厚为,壁厚为t,试分,试分 别从断裂力学和静强度的观点分别求此圆管的极限压强别从断裂力学和静强度的观点分别求此圆管的极限压强pc。 应力场强度因子断裂理论的应用案例应力场强度因子断裂理论的应用案例 例例 2 某合金在不同回火温度下,测得性能如下:某合金在不同回火温度下,测得性能如下: 275C回火时:回火时: s=1780MPa, KIC=52 MPam1/2; 600C回火时:回火时: s=1500MPa, KIC=100 MPam1/2; 设应力强度因子计算公式为设应
31、力强度因子计算公式为 , 且工作应力为且工作应力为=c。试求两种回火温度下构件的容限尺寸。试求两种回火温度下构件的容限尺寸a。 aK1 . 1 I 什么是平面应力和平面应变状态,二者有什么特点?什么是平面应力和平面应变状态,二者有什么特点? 请举例说明之。请举例说明之。 什么是应力强度因子的的叠加原理,并举例证明之。什么是应力强度因子的的叠加原理,并举例证明之。 掌握工程应用的方法。掌握工程应用的方法。 为什么裂纹尖端会发生应力松弛?如何对应力强度因为什么裂纹尖端会发生应力松弛?如何对应力强度因 子进行修正?子进行修正? 查阅资料,总结断裂韧性查阅资料,总结断裂韧性K KIC IC的测试方法,形成报告 的测试方法,形成报告
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